BZOJ3572 世界树

发表于

  题意:给你一棵树，每次询问给出$m$个关键点，树上的一个点受到离其最近的关键点(如有一样近则取编号最小)控制。求每个关键点控制多少个点。

  本来虚树题只想写一篇博客的，但是这道题有点毒瘤所以又写一篇吧。
  首先，把虚树建出来。
  接着dp两遍，找出离每个虚树点最近的关键点(虚树点不一定为关键点，这一点应该都清楚)。
  然后对于虚树上的每一条边(对应原树的一条链)，找出控制的分界点，即对于边$(u, v)$，找到原树中链$(u, v)$上的点哪些受离$u$近的关键点控制，哪些受离$v$近的关键点控制。这个需要二分一下。
  倍增跳到分界点，则链上分界点以下的点及其另外子树都受离$v$近的关键点控制，以上的点及其另外子树都受离$u$近的关键点控制。将答案加上这些点及子树的size总和。
  此外就是虚树上的点的另外子树，由于可能会被不同的边计算多次，所以就处理好一起更新即可。
  这道题细节很多，计算”另外子树”size的部分需要好好想想，在原来树的size的基础上做一些调整，才能得到想要的答案。
  另外一点就是，虚树中弹栈的地方的一个判断是大于等于而不是大于。这个细节非常重要，但又非常容易忽略。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, l, r) for(int i = l, i##end = r; i <= i##end; ++i)
#define drep(i, l, r) for(int i = l, i##end = r; i >= i##end; --i)
#define erep(i, u) for(int i = head[u], v = to[i]; i; i = nxt[i], v = to[i])
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof a)
template<class T> inline bool chkmax(T& a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<class T> inline bool chkmin(T& a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline T& read(T& x)
{
    static char c; bool flag = 0;
    while(!isdigit(c = getchar())) if(c == '-') flag = 1;
    for(x = c - '0'; isdigit(c = getchar()); (x *= 10) += c - '0');
    if(flag) x = -x; return x;
}
const int maxn = 300010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, q;
int head[maxn], nxt[maxn << 1], to[maxn << 1], e;
void ae(int x, int y) { to[++e] = y; nxt[e] = head[x]; head[x] = e; }
namespace HLD
{
    int cur, dfn[maxn], dep[maxn], top[maxn], fa[maxn][20], son[maxn], sz[maxn];
    void dfs1(int u)
    {
        sz[u] = 1; son[u] = 0;
        rep(i, 1, 19) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
        erep(i, u) if(v != fa[u][0])
        {
            fa[v][0] = u; dep[v] = dep[u] + 1;
            dfs1(v); if(sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
            sz[u] += sz[v];
        }
    }
    void dfs2(int u, int g)
    {
        top[u] = g; dfn[u] = ++cur;
        if(son[u]) dfs2(son[u], g);
        erep(i, u) if(v != fa[u][0] && v != son[u]) dfs2(v, v);
    }
    int LCA(int u, int v)
    {
        while(top[u] != top[v]) (dep[top[u]] > dep[top[v]] ? u = fa[top[u]][0] : v = fa[top[v]][0]);
        return dep[u] < dep[v] ? u : v;
    }
}
using namespace HLD;
int a[maxn], p[maxn], k;
namespace vtree
{
    int head[maxn], nxt[maxn << 1], to[maxn << 1], w[maxn << 1], e, Time[maxn], cur;
    int near[maxn], dis[maxn], book[maxn], ans[maxn], res[maxn];
    int getw(int u, int v) { return abs(dep[u] - dep[v]); }
    void ae(int x, int y, int W)
    {
        if(Time[x] != cur)
        {
            head[x] = 0;
            Time[x] = cur;
        }
        to[++e] = y; nxt[e] = head[x]; head[x] = e; w[e] = W;
    }
    bool cmp(const int& x, const int& y) { return dfn[x] < dfn[y]; }
    void build()
    {
        ++cur, e = 0;
        static int stk[maxn]; int top = 0;
        sort(p + 1, p + k + 1, cmp);
        rep(i, 1, k) book[p[i]] = cur;
        stk[++top] = 1;
        rep(i, 1 + (p[1] == 1), k)
        {
            int u = p[i], lca = LCA(stk[top], u);
            if(lca == stk[top]) stk[++top] = u;
            else
            {
                while(top >= 2 && dep[stk[top - 1]] >= dep[lca]) //不是 > !!!
                {
                    int W = getw(stk[top - 1], stk[top]);
                    ae(stk[top - 1], stk[top], W), ae(stk[top], stk[top - 1], W);
                    --top;
                }
                if(stk[top] != lca)
                {
                    int W = getw(stk[top], lca);
                    ae(stk[top], lca, W), ae(lca, stk[top], W);
                    stk[top] = lca;
                }
                stk[++top] = u;
            }
        }
        rep(i, 1, top - 1)
        {
            int W = getw(stk[i], stk[i + 1]);
            ae(stk[i], stk[i + 1], W), ae(stk[i + 1], stk[i], W);
        }
    }
    void dp1(int u, int pre)
    {
		res[u] = sz[u];
        erep(i, u) if(v != pre) dp1(v, u); dis[u] = INF;
        if(book[u] == cur) near[u] = u, dis[u] = 0;
        else erep(i, u) if(v != pre)
			if(chkmin(dis[u], dis[v] + w[i]) || dis[u] == dis[v] + w[i] && near[v] < near[u]) near[u] = near[v];
    }
    void dp2(int u, int pre)
    {
        erep(i, u) if(v != pre)
			 if(chkmin(dis[v], dis[u] + w[i]) || dis[v] == dis[u] + w[i] && near[u] < near[v]) near[v] = near[u];
        erep(i, u) if(v != pre) dp2(v, u);
    }
    void init() { dp1(1, 0); dp2(1, 0); }
    void dp(int u, int pre)
    {
        erep(i, u) if(v != pre)
        {
			int x = v;
			drep(j, 19, 0) if(dep[fa[x][j]] > dep[u]) x = fa[x][j];
			res[u] -= sz[x];
            if(near[u] == near[v]) ans[near[u]] += sz[x] - sz[v];
            else
            {
                int L = 0, R = w[i];
				if(near[u] < near[v])
				{
					while(L < R)
					{
						int mid = (L + R + 1) >> 1;
						if(dis[v] + mid < dis[u] + w[i] - mid) L = mid;
						else R = mid - 1;
					}
				}
				else
				{
					while(L < R)
					{
						int mid = (L + R + 1) >> 1;
						if(dis[v] + mid <= dis[u] + w[i] - mid) L = mid;
						else R = mid - 1;
					}
				}
				int h = v;
				rep(j, 0, 19) if(L & (1 << j)) h = fa[h][j];
				ans[near[v]] += sz[h] - sz[v];
				ans[near[u]] += sz[x] - sz[h];
            }
        }
		ans[near[u]] += res[u];
		
		erep(i, u) if(v != pre) dp(v, u);
    }
	void solve()
	{
		rep(i, 1, k) ans[a[i]] = 0;
		dp(1, 0);
		rep(i, 1, k) printf("%d ", ans[a[i]]); puts("");
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("exec.in", "r", stdin); freopen("exec.out", "w", stdout);
#endif
    read(n); int u, v;
    rep(i, 1, n - 1) read(u), read(v), ae(u, v), ae(v, u);
    dfs1(1); dfs2(1, 1);
    read(q);
    while(q--)
    {
        read(k);
        rep(i, 1, k) p[i] = read(a[i]);
        vtree::build();
        vtree::init();
        vtree::solve();
    }
    return 0;
}